Ingrese una palabra o frase en cualquier idioma 👆
Idioma:
Traducción y análisis de palabras por inteligencia artificial ChatGPT
En esta página puede obtener un análisis detallado de una palabra o frase, producido utilizando la mejor tecnología de inteligencia artificial hasta la fecha:
- cómo se usa la palabra
- frecuencia de uso
- se utiliza con más frecuencia en el habla oral o escrita
- opciones de traducción
- ejemplos de uso (varias frases con traducción)
- etimología
Qué (quién) es Тейлора ряд - definición
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНУЮ СУММУ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ
Ряд Маклорена; Формула Тейлора; Ряды Тейлора; Многочлен Тейлора; Тейлора формула; Тейлора ряд; Маклорена ряд; Формула Маклорена; Ряд Тэйлора; Формула Тэйлора; Ряд Маклорена.
Тейлора ряд
Степенной ряд вида
, (1)
где f (x) - функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:
(2)
(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность Rn (x) = f (x) - Sn (x), где Sn (x) - сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если 
. Т. р. можно представить в виде
,
применимом и к функциям многих переменных.
При а = 0 разложение функции в Т. р. (исторически неправильно называемый в этом случае рядом Маклорена; см. Маклорена ряд) принимает вид:
,
в частности:
(3)
(4)
(5)
(6)
.(7)
Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x ≤ 1, если -1< m < 0; при -1 ≤ x ≤ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x ≤ 1.
Функция f (z) комплексного переменного z, регулярная в точке а, раскладывается в Т. р. по степеням z - а внутри круга с центром в точке я и с радиусом, равным расстоянию от а до ближайшей особой точки функции f (z). Вне этого круга Т. р. расходится, поведение же его на границе круга сходимости может быть весьма сложным. Радиус круга сходимости выражается через коэффициенты Т. р. (см. Радиус сходимости).
Т. р. является мощным аппаратом для исследования функций и для приближённых вычислений. См. также Тейлора формула.
Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М., 1953; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
ТЕЙЛОРА РЯД
степенной ряд вида где f(а), f'(а), f''(а),... - значения заданной функции f(х) и ее последовательных производных при х=а (если а=0, то Тейлора ряда называют рядом Маклорена). Частные суммы Тейлора ряда - важный аппарат приближенного представления функции f(х). Тейлора ряд предложен Б. Тейлором (1715).
Ряд Тейлора
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.
Wikipedia
Ряд Тейлора
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.
Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора — его использовали ещё в XIV веке в Индии, а также в XVII веке Грегори и Ньютон.
Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.
Обобщением понятия ряда Тейлора в функциональном анализе является ряд Фантапье.
